음악학과 이론
　

 

     안 소 영

　

 본 웹진에서는 지난 호에 기재된 네오리이만 변형이론에 대한 이론적 배경 및 기본 개념들에 이어, 제1부에서 다루었던 기본 개념을 토대한 여러 가지 화성진행들에 의한 화성 사이클들을 살펴보고자 한다.


 - 목차-

 1. 헥사토닉 시스템

2. 옥타토닉 시스템

3. 헤밀토니안 사이클

4. PLR 사이클

5. 플립플롭 사이클
　

 

 

 

제1부에서 설명된 바 있듯이, 협화3화음 간의 패러럴 (Parallel, 이하 P), 라이톤벡슬 (Leittonwechsel, 이하 L), 그리고 렐러티브 (Relative, 이하 R) 변형들은 항상 두 개의 공통음을 취하며, 나머지 하나의 성부에서는 반음 혹은 온음의 성부진행을 갖는 “최대근접성부진행”이 나타난다.

 

<리챠드 콘>(Richard Cohn)은 그의 논문 “Maximally Smooth Cycles, Hexatonic Systems, and the Analysis of Late-Romantic Triadic Progressions”(1996)와 “Neo-Riemannian Operations, Parsimonious Trichords, and Their Tonnetz Representations”(1997)에서 낭만주의 화성 특징 중 하나인 3도권의 화성진행을 분석하는 방법으로서, 이들 P, L, R 변형에서의 “최대근접성부진행”을 통한 화성 사이클을 제시한다. <콘>은 그의 논문에서 이들 P, L, R의 세 가지 변형들을 조합하여 다음과 같은 네 가지 종류의 화성진행을 보여준다: 헥사토닉 시스템, 옥타토닉 시스템, 헤밀토니안 사이클, 그리고 PLR 사이클.

 

본 웹진에서는 실제 작품에서 나타나는 여러 가지 패시지들을 통하여 이들 사이클들의 화성진행과 특징들을 살펴보고자 한다.

 

1. 헥사토닉 시스템

<예 1-1>은 <콘>(1996)의 논문에서 인용된 <브람스>의 「바이올린과 첼로를 위한 콘체르토」 Op. 102, 1악장에서 재현부 바로 직전의 패시지이다. 이 패시지는 마디 270에서 완전 종지와 함께 Ab장조로 으뜸화음화(tonicization)되고 있으며, 마디 278에서는 재경과적인 딸림화음인 E-딸림7화음을 이끈다. 즉, 마디 270에서 마디 278까지에서의 화성들은 전통적인 화성 어법을 따르고 있지 않지만, 이 화성진행에는 절묘하게 패턴화 된 논리가 나타나고 있다. 즉, 이 패시지는 옥타브를 장3도로 동등하게 분할시킨 화성진행의 예이다.

 

<예 1-1> 브람스,『바이얼린과 첼로를 위한 콘체르토』1악장, 마디 268-79

 

 

<예 1-2> 화성 축약형

 

<예 1-2>는 마디 270-78에 대한 화성 축약형과 성부진행을 보여준다. 흰색으로 표기된 음표는 바로 앞의 화음과 공통음으로 나타나는 음이며, 검은 색으로 표기된 음표는 바로 앞의 화음과 반음으로 진행되는 음을 나타낸다. 축약형에서 보여지는 것처럼, 이들 화성진행은 최소한의 성부진행을 보여준다. 이 패시지에서 나타나는 몇 가지 중요한 특성은 다음과 같다:

 

? 이 패시지에서 나타나는 화음들은 “닫혀진” (closed) 사이클을 형성한다. 여기서 “닫혀진” 사이클이란 규칙적 패턴의 화음들이 순환되는 화성진행을 말한다. 즉, <예 1-2>의 사이클은 근음과 단3화음 관계의 장3화음과 단3화음이 교대로 나타나는 화성진행을 보여주며, 특히 ab단3화음(마디 270)에서 시작한 사이클은 다시 ab단3화음(마디 276)이 나타남으로써 순환되고 있다.

? 인접하고 있는 모든 화음 간에는 최대한으로 유연한 성부진행을 취한다. 즉, 두 개의 성부에서는 공통음으로 유지되며, 나머지 하나의 성부에서는 반음으로 진행된다 → 이처럼 최소한의 성부진행을 취하는 화성 사이클을 “최대유연사이클”(Maximally Smooth Cycle, 혹은 MS Cycle)이라고 명한다.

? 이 패시지에서 나타나는 화성들은 모두 동일한 집합류 즉, SC 3-11의 협화3화음으로 구성된다.

 

위에서 언급한 화성 사이클을 실제 원 안에서 살펴보면 다음의 <예 2>와 같다. 이와 같은 화성 사이클은 다시 원래의 화음으로 되돌아온다는 화성진행의 “주기성”을 보여준다는 측면에 있어서 훨씬 더 시각적으로 쉽게 접근된다. 화성 사이클에서 장3화음은 대문자로, 단3화음은 소문자로 표기하였다: C=C장3화음, D=D장3화음, c=C단3화음, d=D단3화음, 등등.

 

<예 2> LP 사이클

 

 

<예 2>에서의 화성 사이클은 P와 L 변형이 서로 교대로 번갈아 나타나남으로써 형성되고 있다. 즉, C장3화음에서 C단3화음은 P에 의하여 변형되며, C단3화음에서 Ab장3화음은 L, Ab장3화음에서 Ab단3화음은 P, Ab단3화음에서 E장3화음은 L, E장3화음에서 E단3화음은 P, 그리고 E단3화음에서 C장3화음은 L에 의하여 변형된다. 이처럼 P와 L에 의하여 형성된 LP 사이클 (혹은 PL 사이클)은 다음과 같은 특징을 갖는다:

 

? LP 사이클은 여섯 개의 협화3화음으로 구성된다. <예 2>의 LP 사이클은 다음과 같은 여섯 개의 협화3화음으로 구성된다: C장3화음, C단3화음, Ab장3화음, Ab단3화음, E장3화음, e단3화음.

?LP 사이클은 헥사토닉 집합 C음, Eb음, E음, G음, G#음, B음 즉, SC 6-20 (014589)을 형성한다 → 바로 이러한 이유 때문에 LP 사이클을 “헥사토닉 시스템”(Hexatonic System)이라고 명하기도 한다.

? 스물 네 개의 협화3화음에 대하여 LP 사이클 혹은 헥사토닉 시스템은 모두 네 개의 사이클을 생성한다. 특히, 이들 모든 네 개의 LP 사이클을 하나의 영역으로 통합시킨 시스템을 “하이퍼 헥사토닉 시스템”(Hyper-Hexatonic System)이라고 한다. <예 3>은 하이퍼 헥사토닉 시스템을 보여주며, 각각의 헥사토닉 시스템에 대하여 H라는 머리글자를 따 시계방향으로 H0, H1, H2, H3으로 표기하였다. 또한 가운데에 있는 음고류 들은 각각의 헥사토닉 시스템에서 형성된 헥사토닉 집합 SC 6-20을 보여준다.

 

<예 3> 하이퍼 헥사토닉 시스템

 

 

 

2. 옥타토닉 시스템

<예 4>는 C장3화음으로부터 P와 R을 교대로 번갈아 변형시킨 화성진행을 보여주는 PR 사이클이다.

<예 4> PR 사이클 

 

 

 

               PR 사이클의 화성진행은 LP 사이클과 마찬가지로 두 개의 성부에서는 공통음으로 유지되고 있다. 그러나 LP 사이클은 움직이는 성부가 모두 반음에 의하여 진행되는 반면, PR 사이클은 반음과 온음이 교대로 나타나고 있다는 점이 다르다. PR 사이클의 특징은 다음과 같다:

 

? PR 사이클은 여덟 개의 협화3화음으로 구성된다. <예 4>의 PR 사이클은 다음과 같은 여덟 개의 협화3화음으로 구성된다: C장3화음, C단3화음, Eb장3화음, Eb단3화음, F#장3화음, F#단3화음, A장3화음, A단3화음.

? PR 사이클은 옥타토닉 집합 C음, C#음, D#음, E음, F#, G음, A음, Bb음 즉, SC 8-28 (0134679t)을 형성한다 → 바로 이러한 이유 때문에 PR 사이클을 “옥타토닉 시스템”(Octatonic System)이라고 명하기도 한다.

? 스물 네 개의 협화3화음에 대하여 PR 사이클 혹은 옥타토닉 시스템은 모두 세 개의 사이클을 생성한다(예 5).

<예 5> 세 개의 옥타토닉 시스템

 

         <콘>(1997)은 옥타토닉 사이클의 예로, 슈베르트의 오페라, 「요술 하아프」(Die Zauberharfe, 1820)의 서곡 도입부를 인용하였는데, 이 도입부에서 나타나는 화성진행은 다음과 같다: C단3화음-Eb장3화음-Eb단3화음-Gb장3화음-F#단3화음-A장3화음-A단3화음-C장3화음-C단3화음. 이 화성진행은 C단3화음에서 PR 사이클의 여정에 따라 시계방향으로 진행시킨 화성들에 의한 것이다.

 

3. 헤밀토니안 사이클

<예 6>은 C장3화음으로부터 L과 R 변형이 서로 교대로 나타나는 사이클이다. LR 사이클은 위의 PR 사이클과 마찬가지로 두 개의 성부에서는 공통음으로 유지되며, 하나의 성부에서는 반음과 온음이 번갈아 나타나는 화성진행을 보여준다. LR 사이클의 특징은 다음과 같다:

? LR 사이클은 스물 네 개의 모든 협화3화음으로 구성된다.

? LR 사이클은 열 두 개의 모든 음고류들을 형성한다.

? LR 사이클은 스물 네 개의 모든 협화3화음으로 구성되므로, 오직 하나의 사이클을 생성한다.

 

<예 6> LR 사이클

 

 

<콘>은 헥사토닉 시스템과 옥타토닉 시스템과 달리, LR 사이클에 대해서는 별다른 특별한 명칭을 붙이지 않았다. 나중에 LR 사이클은 <도셋>(Jack Douthett)과 <슈타인바흐>(Peter Steinbach)가 공동 집필한 논문 “Parsimonious Graphs: A Study in Parsimony, Contextual Transformations, and Modes of Limited Transposition”(1998)에서 “헤밀토니안 사이클”(Hemiltonian Cycle)이라고 명명되었다.

 

실제 작품에서의 헤밀토니안 사이클은 다음과 같다: 베토벤, 9번 교향곡, 2악장, 마디 143-171; 브람스, 독일 레퀴엠, 2악장, 마디 261-272; 브람스, 피아노 콘체르토, Op. 15, 3악장, 마디 206-201; 리스트, 초절기교 연습곡, 8번 “Wilde Jagd,” 마디 154-156; 리스트, B단조 소나타, 마디 105-110, 600-604, 700-704; 리스트, 12개의 연습곡, Op. 1, No. 3, 마디 16-18; 바그너, 파르지팔, 1장 2막, “그레일의 사원,” 마디 1-4, 7-9.

 

4. PLR 사이클

PLR 사이클은 앞에서 다룬 헥사토닉 시스템, 옥타토닉 시스템, 그리고 헤밀토니안 사이클과는 달리 P, L, R 변형이 모두 교대로 나타나는 사이클이다. <예 7>은 C장3화음에서 오른쪽 방향으로 P, L, R 변형이 교대로 나타나 형성된 화성 사이클을 보여주는 예이다.

 

<예 7> PLR 사이클

 

 

이때 C장3화음에서 시작한 PLR 사이클은 C단3화음에서 시계 방향으로 시작하는 LRP 사이클, Ab장3화음에서 시계 반대방향으로 시작한 LPR 사이클, C단3화음에서 시계 반대방향으로 시작하는 PRL, A단3화음에서 시계 방향으로 시작하는 RPL, 혹은 C장3화음에서 시계 반대방향으로 시작하는 RLP 사이클과 동등하므로, 본 웹진에서는 PLR 사이클을 P와 L과 그리고 R 변형 모두 나타나는 사이클 중 가장 대표되는 사이클로 취급하도록 하겠다. PLR 사이클의 특징은 다음과 같다:

? PLR 사이클은 여섯 개의 협화3화음으로 구성된다. <예 7>의 PLR 사이클은 다음과 같은 여섯 개의 협화3화음으로 구성된다: C장3화음, C단3화음, Ab장3화음, F단3화음, F장3화음, A단3화음.

? PLR 사이클은 단지 한 개의 음고류를 공유하게 된다. <예 7>의 사이클의 경우, 모든 여섯 개의 협화3화음들은 C음을 공유하게 된다. 공유되는 음고류에 따라, PLR 사이클은 모두 열 두 개의 사이클을 형성한다.

 

아래의 <예 8-1>은 바그너, 「파르시팔」중 Engelmotiv로, Db장3화음은 F단3화음으로 진행되며, 곧이어 Ab장3화음, E장3화음, C#장3화음(Db장3화음)으로 진행됨으로써 패시지를 끝마치게 된다.

 

 

 

<예 8-1> 바그너, 「파르시팔」, 3막 중, Engelmotiv

 

 

<예 8-2>는 Ab장3화음에서 시작하고 있는 PLR 사이클을 보여주는 예이다. 즉, 사이클의 가장 꼭대기에 위치한 Ab장3화음은 P, L, R, P, L, R의 순서에 의하여 여섯 개의 협화3화음으로 진행되며, 다시 Ab장3화음으로 되돌아오게 되는 “닫힌” 사이클을 보여준다. 이 PLR 사이클은 <예 8-1>의 패시지에 정확하게 적용된다.

 

<예 8-2> Ab장3화음에서 시작된 PLR 사이클

 

 

<예 8-2>에서 동그라미로 표시된 Db장3화음은 <예 8-1>의 첫 화음으로, 사이클의 시계방향으로 시작하여, L변형에 의하여 F단3화음으로, F단3화음은 R변형에 의하여 Ab장3화음, 계속해서 P에 의하여 Ab단3화음, L에 의하여 E장3화음, R에 의하여 C#단3화음, 그리고 마지막으로 P에 의하여 Db장3화음으로 진행된다. 그러나, 실제 음악은 <예 8-2>의 PLR 사이클에 정확하게 적용되지 않는다. 즉, Db장3화음, F단3화음, Ab장3화음 다음에 나와야 될 Ab단3화음은 실제 음악에서는 생략이 되며, 바로 L변형에 의한 E장3화음으로 진행된다. 즉, Ab장3화음에서 E장3화음은 PLR 사이클에서 P변형이 생략된 화성진행이다. E장3화음 역시 R변형에 의한 C#단3화음이 생략된 채, 바로 P변형에 의하여 Db장3화음의 이명동음 화음인 C#장3화음으로 진행한다. <예 8-2>의 사이클의 경우, 모든 여섯 개의 협화3화음들은 Ab음(혹은 G#음)