음악학과 이론

     안 소 영

네오리이만 변형이론은 전통적인 기능화성으로는 분석이 난해한 후기낭만음악 안에서의 반음계적 패시지들을 보다 논리적으로 설명할 수 있는 이론으로, 최근 북미에서 새로이 각광을 받고 있는 이론이다. 네오리이만 변형이론은 1996년과 1997년, <리챠드 콘>(Richard Cohn)의 논문 출판으로 하나의 독립된 이론으로 완전히 확립되었으며, 이후 1998년 Journal of Music Theory에 네오리이만 이론이 특집호로 실리면서 북미에서 비중있는 이론으로 자리를 잡게 되었다. 지난 1999년 11월,  한국에서도 이 이론은 미국 뉴욕주립대학교(버팔로) 음악이론과 석좌교수로 재직하였던 <존 클라우>(John Clough)에 의하여 처음으로 소개된 바 있다. (이에 대한 번역은 다음의 문헌을 참고하라: 안소영 번역, “플립플롭 원모형과 그룹,” 「음악논단」(1999), 제13집, 169-201.)

본 웹진에서는 네오리이만 변형이론에 대한 기본적인 개념부터 최근까지 연구되고 있는 논제들을 일목요연하게 다룸으로써, 현재 미국이론학계에서 다루고 있는 네오리이만 변형이론의 현황을 소개하고자 한다. 필자는 네오리이만 변형이론을 다음과 같이 3부로 나누어 진행하고자 한다. 제1부에서는 네오리이만 변형이론에 대한 이론적 배경 및 기본 개념들을 19세기의 화성이론과 비교하면서 논의하고자 한다. 제2부에서는 제1부에서 다루었던 기본 개념을 토대한 여러 가지 화성진행들과 성부진행들을 실제 작품을 통하여 다루겠으며, 제3부에서는 이전까지 다루었던 내용들을 확대시켜, 기존의 이론들이 어떻게 응용·발전될 수 있는지를 살펴보고자 한다.

제1부

네오리이만 변형이론의 기본개념:

협화3화음들 간의 화성적 변형을 중심으로

목차

1. P, L, R 변형

⑴   역사적 배경

⑵   연산방법 및 특징

⑶   공통음을 이용한 화성적 변형

⑷   토넷에서의 화성적 변형

2. 쉬릿/벡슬 변형

⑴   <리이만>과 <클럼펜하우어>에 의한 쉬릿/벡슬

⑵   네오리이만 변형이론에서의 연산방법 및 기보법

  네오리이만 변형이론은 1980년대에, <데이비드 루윈>(David Lewin)에 의하여 확립된 “변형이론”(Transformation Theory)에서 분파된 이론으로, 1990년대에 “최소한의 성부진행”을 토대로 제시된 <리챠드 콘>(Richard Cohn)의 P-사이클(P-Cycle)에 대한 관심이 확대되면서, 비로소 네오리이만 변형이론이 확립되었다(표 1 참조). 또한 네오리이만 변형이론은 이 이론의 명칭에서 추측할 수 있듯이, <모리츠 하우프트만>(Moritz Hauptmann, 1792-1868), <아르트루 폰 웨팅겐>(1836-1920), 그리고 <후고 리이만>(Hugo Riemann, 1849-1919) 등의 19세기 독일 이론가들에 의한 여러 가지 화성개념들, 예를 들면 최대한의 공통음을 이용한 성부진행, “화성적 이원론”(Harmonic Dualism), 혹은 협화3화음 간의 변형 등을 응용·발전시킨 이론이다. 그러므로, 네오리이만 변형이론의 역사적 배경 및 기본 개념 등을 연구하기 위해서는 먼저 19세기 독일의 화성개념을 이해하고, 이들이 어떠한 연관성을 갖고 현재의 네오리이만 변형이론으로 발전되었는지 살펴보아야 할 것이다.

<표 1> 네오리이만 변형이론의 이론적 배경

네오리이만 변형이론의 주요 논제는 화음들 간의 관계를 “변형”(transformation)에 의하여 살펴보는 것이며, 이들 변형을 통한 화음들 간의 성부진행을 연구하는 것이다. 네오리이만 이론가들은 이러한 논제를 먼저 24개의 협화3화음들(12개의 장3화음과 12개의 단3화음)에서 연구하였으며, 이후 이들 연구를 바탕으로 7화음과 무조적 화음들을 적용시킴으로써, 네오리이만 변형이론은 더욱 발전되었다. 제1부에서는 네오리이만 변형이론의 기본개념을 다루는데 그 목적이 있으므로, 협화3화음들 간의 화성적 변형만을 다루겠으며, 7화음들 간의 화성적 변형은 제3부에서 논의되겠다.

네오리이만 변형이론에서 협화3화음들 간의 화성적 변형은 크게 다음과 같이 두 가지 종류로 나누어 살펴볼 수 있다. 첫 번째 종류의 화성적 변형은 공통음을 이용한 변형들로, 여기에는 “패러럴”(Parallel, 이후 P), “라이톤벡슬”(Leittonwechsel, 이후 L), 그리고 “렐러티브”(Relative, 이하 R)가 있다. 두 번째 종류의 화성적 변형은 음정 크기에 의하여 화성관계를 설명하는 “쉬릿”(Schritt)과 “벡슬”(Wechsel)이다. 이들 두 가지 종류의 화성적 변형들은 모두 <리이만>의 화성론에서 부활되어 응용된 것이다. 본 웹진에서는 이들 두 가지 종류의 화성적 변형들이 <리이만>의 화성변형과 어떠한 관련성을 가지는지, 또한 이들 변형들이 어떻게 응용·발전되었는지 살펴보고자 한다.

1. P, L, R 변형

⑴ 역사적 배경

19세기 독일에서는 <리이만>을 중심으로 화성적 이원론에 기초를 둔 “기능화성론”(Funktiontheorie)이 번성하였다. <리이만>의 기능화성론에서는 모든 화성이 “으뜸화음”(Tonic, 이하 T), “버금딸림화음”(Subdominant, 이하 S), 그리고 “딸림화음”(Dominant, 이하 D)에 의하여 간주되었으며, 따라서 T, S, D로 명칭되지 않는 부3화음들은 이들 세 개의 기능화성들의 불협화적인 대리화음, 혹은 불협화적으로 변화된 화음으로 취급되었다. 이때, 이들 부3화음들은 기능화성인 T, S, D에 “패러럴”(Parallelklang) 혹은 “라이톤벡슬”(Leittonwechselklang) 이라는 화성적 변형을 결합시켜 구성된 것이다.

바로 이러한 <리이만>의 패러럴과 라이톤벡슬 변형이 네오리이만 변형이론에서 P, L, R 변형들의 모체가 된다. 그러나, 당시 <리이만>의 패러럴과 네오리이만 변형이론의 패러럴은 개념적으로 큰 차이가 있다. 다음의 <예 1>에서는 <리이만>의 패러럴 관계에 해당하는 음계와 화음을 보여준다. 이들 두 음계는 각각 지금의 C장조 상행음계와 E단조 하행음계로, 3-4음과 7-8음이 반음의 관계이며, 나머지는 온음의 관계로서, 동일한 음정구조를 취하고 있다. 또한 이들 음계에서 동그라미로 표기된 음들을 살펴보면, 이들은 각각 C장3화음과 A단3화음을 형성하게 되는데, 바로 이러한 관계가 <리이만>의 패러럴 변형이다. 이러한 <리이만>의 패러럴 변형은 네오리이만 변형이론에서는 렐러티브 변형에 해당된다.

 <예 1> <리이만>의 패러럴 변형

<리이만>의 라이톤벡슬은 장3화음의 근음을 이끔음으로 진행시켜 화음의 모드를 바꾸는 변형이다. 또한 단3화음에서의 라이톤벡슬은 화음의 제5음을 이끔음의 역할처럼 간주하여, 반음으로 상행시켜 화음의 모드를 바꾸는 변형이다. 이러한 <리이만>의 라이톤벡슬은 네오리이만 변형이론에서의 라이톤벡슬과 동일한 개념으로 사용된다.

⑵ 연산방법 및 특징

네오리이만 변형이론에서, 협화3화음들 간의 P, L, R 변형들은 협화3화음을 구성하고 있는 세 개의 음정들, 즉 “장3도,” “단3도,” 그리고 “완전5도”에 의하여 연산된다.

● P 변형:

예를 들어, C장3화음의 P 변형은 완전5도 음정 즉, C음과 G음을 유지시키고, E음을 반음 아래음인 E^b음으로 진행시키면 된다. 이로써, C장3화음은P 변형에 의하여 C단3화음으로 변형된다(예 2). P 변형은 우리가 흔히 알고 있는 병행 장·단조의 관계와 동일하다.

<예 2> C장3화음에서의 패러럴 변형

● L 변형:

예를 들어, C장3화음의 L 변형은 단3도의 음정인 E음과 G음을 유지시키고, C음을 반음 아래음인 B음으로 진행시키면 된다. 이로써, C장3화음은 L 변형에 의하여 E단3화음으로 변형된다(예 3).

<예 3> C장3화음에서의 라이톤벡슬 변형

● R 변형:

예를 들어, C장3화음에서의 R 변형은 장3도 음정인 C음과 E음을 유지시키고, G음을 온음 위의 음인 A음으로 진행시키면 된다. 이로써, C장3화음은 R 변형에 의하여 A단3화음으로 변형된다(예 4). R 변형은 우리가 흔히 알고 있는 관계 장·단조의 관계와 동일하다.

<예 4> C장3화음에서의 렐러티브 변형

<P, L, R 변형들의 특징>

● “최대근접성부진행”(Parsimonious Voice Leading):

이들 P, L, R 변형에서, 두 개의 음들은 공통음으로 유지되며, 나머지 한 개의 음만이 반음(P와 L 변형) 혹은 온음(R 변형)으로 진행됨으로써, 주어진 화음과 결과된 화음들 간에는 최대한으로 가까운 성부진행을 하게 된다.

● “모드 전환”(Mode-altering):

이들 P, L, R 변형에 의해 결과된 화음은 항상 주어진 화음과는 다른 모드의 화음을 취한다. 즉, 주어진 화음이 장3화음이면 결과된 화음은 단3화음이 되며, 주어진 화음이 단3화음이면 결과된 화음은 장3화음이 된다.

● “거듭제곱법”(Involution): 

주어진 3화음에 대하여 각각의 변형들을 두 번 연산시키면, 다시 원래의 주어진 화음으로 되돌아오게 된다. 예를 들어, <예 5>에서처럼, C장3화음에서 P, L, R을 각각 두 번 연산시키면, 다시 C장3화음 자기 자신으로 맵핑되는 것을 볼 수 있다. 이러한 성격을 “거듭제곱법”(involution)이라고 한다.

<예 5> P, L, R 변형에서의 거듭제곱법

⑶ 공통음을 이용한 화성적 변형

네오리이만 변형이론에서 가장 기본적인 화성 변형인 P, L, R 변형들은 위에서 살펴본 것처럼, 항상 두 개의 공통음을 취하게 된다. 즉, 네오리이만 변형이론에서는 화음들 간의 관계를 기능화성에 의하여 설명하는 것이 아니라, 공통음을 이용하여 기능화성에서 보여주지 못하였던 성부진행의 강한 결속력을 보여준다. 이러한 공통음에 의한 화음들 간의 연관성은 19세기 독일 이론가 <하우프트만>의 논서, Die Natur der Harmonik und der Metrik(1853)에서 이미 설명되었다. <표 2>는 <하우프트만>이 그의 논서에서 화성진행을 설명할 때 사용한 C장조 시스템이다. 이 시스템에서의 알파벳 문자들은 C장조의 음고들을 나타낸다.

<표 2> <하우프트만>의 C장조 시스템

<하우프트만>은 이 도표를 통하여 공통음을 이용한 만족스러운 성부진행을 설명하였는데, 특히 두 개의 공통음을 갖는 협화3화음으로의 성부진행을 가장 “분명한”(self-evident) 화성진행이라고 언급하였다. 즉, C장조 시스템에서 밑줄로 표시된 C장3화음(C-e-G)에서 오른쪽과 왼쪽으로 인접하고 있는 단3화음들인 E단3화음(e-G-b)과 A단3화음(a-C-e)의 화성진행을 살펴보면, 두 개의 성부(혹은 두 개의 음고들)는 유지되고, 한 개의 성부만이 선율적으로 진행됨으로써, 화성적 변화가 생기는 것을 볼 수 있다. 이러한 화성 관계는 네오리이만 변형이론에서, R과 L 변형으로 설명된다.

⑷ 토넷에서의 화성적 변형

19세기 독일의 화성 논서에서 협화3화음들 간의 화성관계는 “조성관계도표”(Table of tonal relations) 혹은 “토넷”(Tonnetz)에서 자주 설명되었는데, 이러한 도표는 <리챠드 콘>(Richard Cohn), <브라이언 하이어>(Brian Hyer), <에드워드 골린>(Edward Gollin) 등의 네오리이만 변형이론가들에 의하여 다시 부활되었다. 여기에서 주목할 사항은, 19세기 당시의 이론은 "순정률"(just intonation)의 원리를 따르고 있기 때문에, 음고들이 순환되지 않고 무한대로 나타났다는 점이다. 네오리이만 이론가들은 토넷을 편의상 순정률의 원리 대신에 “평균률”(equal temperament)의 원리에 따라 재구성함으로써 음고들은 주기성을 갖게 된다(표 3 참조). 19세기의 토넷에 대해서는 다음의 문헌을 참고하라: <후고 리이만>, “Ideen zu einer 'Lehre von den Tonvorstellungen,'“ Jahrbuch der Bibliothek Peters 21?22(1914?1915): 1-26. (영어 번역본: Robert Wason & Elizabeth West Marvin, “Ideas for a Study 'On the Imagination of Tones,'“ Journal of Music Theory 36/1(1992): 81-117.)

<표 3> 평균률에 의한 토넷과 P, L, R

<평균률에 의해 구성된 토넷의 특징들>

● 이 토넷은 장3도(오른쪽 위에서 왼쪽 아래로의 사선)와 완전5도(수평선)의 두 개의 축에 의하여 구성된 “이차원적 토넷”(two-dimensional Tonnetz)이다. 단3도(왼쪽 위에서 오른쪽 아래로의 사선)의 축은 완전5도의 축과 장3도의 축에서 결과된 것일 뿐, 새로운 음정의 축은 아니다.

● 각각의 삼각형들은 협화3화음을 보여준다. 즉, 정삼각형은 장3화음을, 역삼각형은 단3화음을 나타낸다.

● 삼각형의 꼭지점들은 음고들을 보여주며, 모서리들은 음고들 간의 음정들을 나타낸다. 토넷에서 하나의 모서리를 중심으로 인접하고 있는 정삼각형과 역삼각형은 항상 두 개의 공통음을 갖게 된다.

● P 변형은 완전5도의 모서리에 의하여, R 변형은 장3도의 모서리에 의하여, L 변형은 단3도의 모서리에 의하여 생긴 공통음정을 중심으로 인접한 장3화음과 단3화음 간의 변형이다.

2. 쉬릿/벡슬 변형

⑴ <리이만>과 <클럼펜하우어>에 의한 쉬릿/벡슬

<헨리 클럼펜하우어>(Henry Klumpenhouwer)는 1994년에 출판된 논문, "Some Remarks on the Use of Riemann Transformations" (Music Theory Online 0/9)에서 24개의 쉬릿/벡슬을 제시하였는데, <클럼펜하우어>의 24개의 쉬릿/벡슬은 <리이만>의 화성논서에서 언급되었던 화성적 변형들을 근거로 하여 수정·보완된 것이다: <후고 리이만>, Skizze einer neuen Method der Harmonielehre, Leipzig: Breitkopf und Hrtel, 1880. (이후 이 논서는 40여년 간 여섯 차례의 개정을 통하여 계속 출판되었는데, 2판부터는 Handbuch der Harmonielehre라는 제목과 함께 그 내용이 확대되었다. 2판: 1887, 3판: 1898, 4판: 1906, 5판: 1912, 6판: 1918년 출판.)

<클럼펜하우어>에 따르면, <리이만>은 오직 12개의 화성적 변형(6개의 쉬릿들과 6개의 벡슬) 만을 논하고 있다고 주장하면서, <클럼펜하우어> 자신이 <리이만>의 12개의 화성적 변형에 기초하여 나머지 12개의 화성적 변형을 소개하였다. 이렇게 하여 <클럼펜하우어>는 24개의 “쉬릿”(Schritt)과 "벡슬"(Wechsel)을 제시하였다.

<표 4>는 <리이만>과 <클럼펜하우어>에 의하여 제시된 24개의 쉬릿과 벡슬을 보여주는 도표로, 이들 모든 변형들은 C음을 이원론적 근음으로 하는 장3화음과 단3화음 즉, C장3화음(c+)과 f단3화음(°c)에서의 화성진행을 보여준다.

<표 4> <리이만>과 <클럼펜하우어>에 의한 쉬릿/벡슬

<이원론적 근음과 화음의 표기방법>

쉬릿과 벡슬에 대해 더 설명하기 앞서, 이원론적 근음에 대하여 잠시 언급하고자 한다. <리이만>의 화성적 이원론에 의하면, 장3화음은 음향학적으로 “오버톤”(overtone)에 근거한 근음으로부터 장3도와 완전5도 위의 음들로 구성된 화음이며, 단3화음은 “언더톤”(undertone)에 근거한 근음으로부터 장3도와 완전5도 위의 음들로 구성된 화음이다. 즉, <리이만>의 화성적 이원론에 의하여, 장3화음의 이원론적 근음은 3화음의 “제1음”이 되지만, 단3화음의 이원론적 근음은 “제5음”이 된다. 예를 들어, C장3화음의 이원론적 근음은 C음이 되며, C장3화음은 C음을 근음으로 장3도와 완전5도 위의 음들인 E음과 G음으로 구성된다. C단3화음의 이원론적 근음은